サンプリング定理とUV cutoff

物理の人が、サンプリング定理をimplicitに使っているよって話。

sampling theoremの主張は、「連続な信号をフーリエ変換した時に、ある波数以上の成分がゼロなら、その信号は適当な間隔以上の離散的なサンプル点だけで表しても、元の連続な信号を再現できる」というものです。

フーリエ空間でcutoffを入れた時に、実空間とフーリエ空間の関係は以下のようになります。

1. 連続かつ、定義域が非有界の実空間（フーリエ変換する前の空間）をフーリエ変換すると、連続・非有界なフーリエ空間に変換されます。
2. 実空間が離散・非有界な時、フーリエ空間は連続・有界に（UV cutoff）
3. 実空間が連続・有界な時、フーリエ空間は離散・非有界に（IR cutoff）
4. 実空間が離散・有界な時、フーリエ空間は離散・有界に（UV+IR cutoff）

上の関係のUV cutoffを入れた場合は、sampling theoremですねって話でした。